他者がこの問題に首を突っ込んで関わってきたために、問題解決がややこしい方向に行ってしまったことを暗示しています。
「関与」という言葉はこのように、一般的にいい意味では捉えられない使い方が多いでしょう。
その件に関しては関与が薄いのでよく分かりません
この例文の「関与」は自分自身の釈明の言い方として使われています。
つまり自身がその件に関してほぼ何も知っていない状況を、暗に相手に対して悟ってもらおうという意志が感じられます。
そして、わざわざ「関与」という言葉で釈明していますから、自分は無罪だ、という自己主張も含んでいるのです。
もっと関与度を高め顧客に満足してもらいたい
この例文の「関与」は少々、馴染みの薄い使い方かも分かりません。
つまり、ある売り出したい商品に対してもっと広く顧客に宣伝、アピールして多くの人にこの商品のことを知ってもらいたい、という意志が表れています。
その商品のことを満足してもらうためには、積極的に顧客に触れて体験してもらって使い勝手の良さを味わってもらわないと満足度は得られません。
そのためには広告や宣伝など、ありとあらゆる手段を使う必要性がある、と説いた例文となっています。
「関与」の類語
それではここからは「関与」と同じ意味の類語を紹介していきましょう。
関わる
「関わる」は疑いようもなく「関与」すると同一の意味を成す言葉です。
「関与」の意味が「ある物事に関係すること」となっていますから「関係」と「関わる」は同じ意味を成す、ということになりますね。
係る
「係る」とは、「物事がかかわる。重要なところに関係をもつ。」という意味になります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E6%8E%9B%E3%82%8B/より引用
読み方は「かかる」となります。
意味的には「関わる」と大きく違ってきません。
関係をもつ、という点において「関与する」となんら意味の相違のない言葉といえるでしょう。
拘う
「拘う（かかずりあう）」とは、「かかわりあいを持つ。かかわりあって離れられない状態になる。関係する。かかずりあう。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%BF%82%E3%81%86/より引用
日常的にはあまり使う言葉ではないと思いますが、意味的には「関与」と変わりません。
ただ、読み方もなじみのない言葉かもわかりませんので、あまり多用しないほうが相手への伝わり方がスムーズになるでしょう。
携わる
「携わる」とは、「ある物事に関係する。従事する。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E6%90%BA%E3%82%8F%E3%82%8B/より引用
意味の中に「関係する」とありますから「関与する」と大きく意味を同じにする言葉といえます。
ただ、イメージ的には悪い意味で取られる事が多い「関与」よりもかなりソフトな響きがあるでしょう。
また「携わる」には自発的に善意の行動に参加するといったイメージも持たれるからでしょう。
関わりを持つ
「関わりを持つ」はズバリ、「関与する」とほぼ同じ意味合いにとられます。
「関与」が「関係をもつ」という意味に解釈されるのですから異議はないでしょう。
また「関わりを持つ」にもどことなく悪いことに参加するイメージがそこはかと漂っていますからね。