「一心」とは、
1.多くの人々が心を一つにすること。同心。
2.心を一つの事に集中すること。また、その心。専念。「会いたい一心で探し続ける」
3.仏語。㋐あらゆる現象の根源にある心。㋑浄土真宗で、真実の信心。
となっています。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%80%E5%BF%83/より引用
また「不乱」とは、乱れないこと。また、乱さないこと。となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%8D%E4%B9%B1/より引用
両者を総合して考えますに、「心を一つにすれば心、乱れることなし」といった解釈が成り立ちそうです。
仏教の経典「阿弥陀経」
しかるところ、「一心不乱」とは仏教の経典である「阿弥陀経」の中に登場したことが語源となっているという説が一般的なようです。
「一心」自体の意味として仏教用語の「あらゆる現象の根源にある心」という説明もありますので、どうやら語源的には仏教用語という線で落ち着きそうですね。
「一心不乱」の類語
それではここからは「一心不乱」の類語についてみていきましょう。
一生懸命
「一生懸命」とは、「命をかけて物事にあたるさま。本気で物事に打ち込むさま。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%80%E7%94%9F%E6%87%B8%E5%91%BD/より引用
つまり本気で物事に打ち込めば、自然と心は一心不乱になる、ということです。
どちらも一蓮托生の関係にある言葉といえるでしょう。
一意専心
「一意専心」とは、「他に心を動かされず、ひたすら一つのことに心を集中すること。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%B8%80%E6%84%8F%E5%B0%82%E5%BF%83/より引用
ひたすら一つの事に心を集中させれば、おのずと一心不乱の状態になるということです。
ということでこの両者も全く同じ意味合いを持った言葉といえます。
揺るがない類語関係といえるでしょう。
無我夢中
「無我夢中」とは、「ある事にすっかり心を奪われて、我を忘れてしまうさま。」という意味になります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%84%A1%E6%88%91%E5%A4%A2%E4%B8%AD/より引用
意味合い的にはほとんど「一心不乱」となんら変わらない言葉であることが分かります。
また、「無我夢中」も語源的には仏教用語であった部分も類語以上に共通項のある言葉といえるでしょう。
無心で
「無心」とは、「無邪気であること。また、そのさま。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%84%A1%E5%BF%83/より引用
「無心」にはまだそれ以外にも意味はたくさんありますが、何かに気持ちを取られて心が他のことに影響されていない状態を表す意味で、この部分が類語となります。