「熱心」とは、「ある物事に深く心を打ち込むこと。また、そのさま。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%86%B1%E5%BF%83/より引用
「深く心を打ち込むさま」は、まさしく「一心不乱」と同じです。
よって「熱心」は疑うところのない類語として認識できます。
専念する
「専念」とは、「一つのことに心を集中すること。そのことだけに熱心になること。専心。」という意味になります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%B0%82%E5%BF%B5/より引用
そのことだけに熱心になるということですから、一心不乱の状態と何ら変わりません。
両者とも、類語として扱ってもらって異存はないでしょう。
傾注する
「傾注」とは、「精神や力を一つの事に集中すること。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%82%BE%E6%B3%A8/より引用
精神や力を一つの事に集中させれば、一心不乱の状態と同じになるでしょう。
「一心不乱」も「何か一つのことに心を集中して、他のことに心を奪われない」状態になっています。
ということで、どちらの言葉も類語として扱われるのです。
夢中になる
「夢中」とは、「物事に熱中して我を忘れること。また、そのさま。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%A4%A2%E4%B8%AD/より引用
一心不乱も、「何か一つのことに心を集中して、他のことに心を奪われない」状況になっています。
ということは「夢中」になっているということです。
よって、この2つの言葉も明らかに類語としてみなしてよろしいでしょう。
集中する
「集中」とは、「1か所に集めること。また、集まること。」となります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E9%9B%86%E4%B8%AD/より引用
まさしく「一心不乱」が気持ちを集中させないと起こらない理由を、この言葉が説明してくれています。
心をある1点にだけ集めているから、何時間でも同じ事を継続させることができるのです。
集中力というものを発揮している状態が「一心不乱」ということになります。
脇目も振らず
「脇目も振らず」とは、「その方ばかりを見て。心を散らさず一心に。」という意味になります。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E8%84%87%E7%9B%AE%E3%82%82%E6%8C%AF%E3%82%89%E3%81%9A/より引用
「一心不乱」の状態も「脇目も振らず」の状態になっているはずです。
「一心に」という共通項がありますので、疑いようもない類語として扱えます。
取り憑かれたように
「取り憑かれたように」とは、「妄想・固定観念などが頭から離れず、それに操られる。」となります。
https://www.weblio.jp/content/%E5%8F%96%E3%82%8A%E6%86%91%E3%81%8B%E3%82%8C%E3%82%8Bより引用
つまり、心を1点に集中させると、何かに憑りつかれたかのように他の事に意識がいかなくなってしまう状態を表しています。