「手間を取らせる」。
つまり、必要以上に時間をかけさせられた、という意味になります。
「手こずる」とほぼ同じ意味となります。
ただ「手こずる」の方が物事の達成度合いがより難しかった印象は受けます。
「手間を取らせる」は、そこまではいっていない印象を受けさせる言葉です。
手数をかける
「手数をかける」も「手こずる」と同様、思うように解決できなかった意味になります。
物事は、なるべく手間暇かけずに処理したいものです。
それなのに、当初予定していたよりも時間がかかったり用意するモノや器具が予想を超えて必要になったりする様を言っています。
手を焼く
「手を焼く」は「手こずる」とほぼ同様の意味となるでしょう。
つまり、想像以上に事の成就がはかどらなかった事を言っています。
例えば、年末恒例の大掃除。
窓の掃除や溝の掃除に想像以上に手を焼いてしまい、時間が思った以上にかかった事はありませんか？
「手を焼く」や「手こずる」とはそういった状況の時に使いやすい言葉なのです。
手に余る
「手に余る」は、子どもの面倒を見ている時につい言ってしまう言葉かも分かりませんね。
つまり、あまりにも子どもが腕白でいたずらやり放題。
おまけに家中、散らかして掃除が追いつかない状況を言っています。
いくら注意しても全く聞かない状況を指して「手に余る」と言っているのです。
難渋する
「難渋」は「難儀」とも置き換えられる言葉です。
「事がうまく運ばない様」を言っています。
「難渋」は全国版の標準語で「難儀」は主に関西方面で使う言い方になります。
事が思ったように運ばないという事は、手こずっているということです。
ただ、「難渋」という言い方はかなり大仰な言い方ですから、日常会話においてはそれほど使用頻度は高くないでしょう。
難航する
「難航する」とは、事の決着が思うように進まず、時間を必要以上に費やし労力を使う作業や交渉をいいます。
まさに「手こずる」様相といえるでしょう。
ただ「難航」は手こずる以上の手ごわさ感があります。
例えば「交渉が難航する」という事例だと、何時間も膝を突き合わせて交渉し続ける様子が想像できます。
そういった点において、「手こずる」よりも難易度は上かも分かりませんね。
苦慮する
「苦慮」とは、いい解決案が浮かばず、いろいろと思い悩む様子を指していいます。
「手こずる」状況が続くと、何事も「苦慮」している状態になるという事ですね。
仕事の納期が間に合わず苦慮する。
趣味で作っているプラモデルが上手に作れず苦慮している。
料理の腕前が上がらず苦慮している。
など。
「苦慮」の使い勝手さは結構、多方面にわたっているのです。