Work hard / work as hard as one can （一生懸命に働く）
という感じです。
言葉の使用状況の違いにおいて、使われる単語が根本的に変わってきています。
これが日本語を英訳するややこしさなのでしょう。
一生懸命の類義語
では次に「一生懸命」と意味は同じでも書き方や読み方が違う類義語を紹介していきます。
「仕事熱心」「勉強熱心」「熱心」「ひたむき」「専心」「力一杯」「一意専心」「一心一意」「一心不乱」「鋭意」「専念」「精一杯」「精進」「誠心誠意」など。
（一部weblio類語辞典から引用http://thesaurus.weblio.jp/content/%E4%B8%80%E7%94%9F%E6%87%B8%E5%91%BD）
日常的にはあまり使われない言葉も結構あります。
「一意専心」だとか「一心一意」などは相撲の伝達式の口上のような感じでかしこまり過ぎているような意味合いに取れますよね。
「精一杯」や「鋭意」くらいなら日常において結構使われている言葉ですね。
「一生懸命～する」と「がんばって～する」の違い
では「一生懸命～する」と言う場合と「がんばって～する」の違いを見てみたいと思います。
まず「一生懸命」の方は、その様態のみを言い表しているのに対して「がんばって」は態様そのものよりもそこに引っ付いてくる付加価値の部分の方に重きを置いているようですね。
例を出してみます。
「勉強する」という言葉に一生懸命をつけてみると、ただ単に一生懸命、勉強しているという好意のみを言い表しているようです、
一方の「がんばって」の方。
何故、勉強しているのか、何か目的があって勉強しているのか？というおまけの付加価値が備わってきます。
だから、「がんばって～」で始まる文章は、勉強している様子については大きく問われていないようですね。
一生懸命の使い方
では、一生懸命という言葉の使い方をみていきましょう。
一生懸命を使った例文
一生懸命を使った例文を挙げていきます。
「私は別れた彼女との復縁に一生懸命だった」
「明日中に仕上げなければならないこの仕事。今日中に徹夜をしてでも仕上げなければならないので一生懸命だった」
「今度のテストで１００点取ればお母さんから何でも好きなものを買ってもらえるので、一生懸命、勉強した」
「８勝７敗で今場所、勝ち起こしたお相撲さんのコメント、｛毎日、一生懸命に稽古したおかげです｝」などなど。
特に難しく考えてしまうと使用すること事態が不自然になってしまうかも分かりませんので、自然体で使用しましょう。