give upには「諦める」、「断念する」、「降伏する」などという意味があります。
そのため、音を上げるの意味として使うことができるでしょう。
また「give in」=諦める、「whine」=泣き言をいう、という英語表現もあります。
音を上げるの意味理解できましたか？
「音を上げてしまう」とは、その人の弱り方やふて腐れ方等を総合判断して周囲の人間が判定するのに使われる表現の仕方でしょう。
「私は◯◯が出来ません」「今の力ではとても無理です」など、いずれも自己の力量ではとても達成できない、という意味合いの表現となるのですが、同時に自己弁明にも入ってくる表現とも言えるのです。
「そんな難しい仕事、今の私が出来ないんだから他の誰も無理ですよ」といった自己肯定の観念が言葉から滲み出てくるのですよね。
実際は自分の実力不足以外のものは何もありません。
しかしながら結果を気にせず、それこそ脇目もふらず自分の出来るところまで、限界まで頑張ってやったうえで出来なかったのなら見ていた方の人も納得ができるでしょう。
「グーの音も出ないほど、音を上げる」状況に陥る時は、自分の力を出し切ってもうどうしようもない、となった時だけがこの言葉を使えるベストタイミングかもしれませんね。